GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STASIONER

GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STASIONER

Gelombang Berjalan.
Gelombang berjalan merupakan  jenis gelombang yang memiliki sifat amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui.
       p            X            q  
Gelombang berjalan memiliki persamaan :
y = A sin (ωt – kx) .
Persamaan ini didapat dari persamaan umum gelombang yaitu y₌ A sin ωt dan   ω = 2π/ T.
Sehingga y = A sin (2π t/T). Dari persamaan y = A sin (2π t/T), yang dimaksud t  adalah waktu. Karena gelombang berjalan mengalami perubahan kecepatan, jarak dan waktu sehinnga dapat diambil kesimpulan persamaan gelombang y = A sin (2 π (t₂-t₁)/T) , kemudian
t_{2 =} x/v, sehingga
y = A sin 2πt/T – 2πx/T.v                     karena v = λ.f , v =   λ/T  maka λ = T.v
y = A sin 2πt/T – 2π.x/ λ                      k = konstanta gelombang = 2π/ λ   ,
y = A sin 2πt/T – kx
y = A sin (ωt – kx) .

Gelombang Stasioner.
Gelombang Berjalan merupakan jenis gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.
Persamaan umum gelombang Stasioner :
Karena gelombang stasioner terdiri lebih dari satu gelombang baik yang dapat maupun terpantul maka persamaannya mengalami berbagai perubahan .
y₁= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,
y₂= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180⁰) untuk gelombang pantul
untuk gelombang stasioner dengan ujung terikat :
y = 2 A sin kx cos ωt    .
untuk gelombang stasioner dengan ujung bebas :
y = 2 A cos kx sin ωt.

Contoh

. Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter. Tentukan :

a. amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

Pembahasan :

Bentuk persamaan umum gelombang:

            Y = A sin (ωt - kx)

dengan A amplitudo gelombang,   ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :

a. A = 0,02 m

b. ω = 10π rad/s
c. k = 2π
d. v =  ω/k = 10π/2π = 5 m/s

e. f =  ω/2π = 10π/2π = 5 Hz

f. T = 1/f  = 1/ 5 = 0, 2 sekon

g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m

h. ke arah sumbu x positif

i. Y = 0,02sin(10 π-2π)=0,02sin(8π)= 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. v_maks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω²y=−(10π)²(0,02)sin(10πt−2πx) m/s²
m. a_maks =|−ω²A|=|−10π² (0,02)| m/s²
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(¹/₃)=¹/₃ π = 60^o
o. fase φ = ^60o/₃₆₀^o = ¹/₆

2. Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°! (Sumber : Soal SPMB)

Pembahasan :

Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana

Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah

3. Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:

a. panjang gelombang

b. frekuensi gelombang

c. panjang tali

(Sumber : Soal Ebtanas)

Pembahasan :

Pola dari gelombang stasioner diatas adalah

a. menentukan panjang gelombang

b. menentukan frekuensi gelombang

c. menentukan panjang tali

4. Diberikan grafik dari suatu gelombang berjalan seperti gambar di bawah!

Jika jarak P ke Q ditempuh dalam waktu 5 sekon, tentukan persamaan dari gelombang di atas! (Tipikal Soal UN)

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan gelombang adalah 

 

atau

atau

dengan perjanjian tanda sebagai berikut :

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas

Tanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah

Tanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri

Tanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan

ambil data dari soal panjang gelombang  (λ) = 2 meter, dan periode (T) = 5/2 sekon atau frekuensi (f) = 2/5 Hz, masukkan data ke pola misal pola ke 2 yang dipakai didapat

5. Seutas kawat bergetar menurut persamaan :
 
Jarak perut ketiga dari titik  x = 0 adalah.....
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
 Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
 
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:

Posisi perut ketiga P₃ dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (5/4) λ  (Satu gelombang  = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4)λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 cm

Jawaban Soal Gelombang Stasioner

Dua gelombang sinus berjalan dalam arah yang berlawanan. Keduanya berinterferensi menghasilkan suatu gelombang stasioner yang dinyatakan dengan persamaan

    y = 2,5sin (6x) cos 300t , dengan x dalam meter dan t dalam sekon . tentukan amplitudo gelombang stasioner, jika x 10 m, panjang gelombang, frekuensi, dan cepat rambat gelombang sinus tersebut

Diketahui : As=Amplitudo gelombang stasioner = 2,5 sin (6x)

                ω = 300 rad/s

Ditanyakan :

a. AS =?

b. λ = ?

c. f = ?

d. v = ?

jawaban :

a. As = 2,5 Sin 6x = 2,5 Sin 60 = 1,25 √3 m

b. λ = 2π/6 = π/3 m

c. f = ω/2π = 300/2π= 150/π Hz

d. v = λ. f = π/3 x 150/π = 50 m/s

Soal Gelombang dan Pembahasannya

26-07-2012 09:50:50, pada Soal Fisika

1. Gunakan rumus dasar gelombang untuk menghitung besaran-besaran yang belum diketahui pada tabel berikut.

Jenis Gelombang	Cepat rambat (m/s)	Frekuensi (Hz)	Panjang gelombang
Gelombang laut	A	0,2	5 m
Gelombang tali	B	1	3 m
Gelombang air dangkal	0,1	C	5 cm
Gelombang bunyi	330	30	11 m

Pembahasan :
A. v = λ .f
    v = 0,2 . 5
    v = 1 m/s
B. v = λ .f
    v = 1 . 3
    v = 3 m/s
C. f = v / λ
    f = 0,1 / 0,05
    f = 2 Hz
2. Jika suatu sumber  dengan frekuensi 50 Hz memancarkan gelombang dengan panjang gelombang 0,2 m. berapa lama waktu yang diperlukan gelombang untuk menempuh jarak 400 m
Pembahasan :
*  v = λ .f
    v = 0,2 . 50
    v = 10 m/s
* t = s / v
   t = 400 / 10
   t = 40 s
3. Dua puluh gelombang dihasilkan pada tali dalam waktu 5 sekon. Jika cepat rambat gelombang 20 m/s maka panjang gelombangnya adalah
Pembahasan :
* T = t / n
   T = 5 / 20
   T = 1 / 4 s
* λ = v . T
   λ = 20 . 1/4
   λ = 5 m
UNTUK SOAL NOMOR 4 DAN 5

Diagram diatas menampilkan suatu gelombang berjalan ke kanan sepanjang suatu medium elastis.
4. Jika frekuensi gelombang adalah 0,4 Hz maka cepat rambat gelombang adalah
Pembahasan :
v = λ .f
v = 0,75 . 0,4
v = 0,3 m/s

5. Amplitudo gelombang adalah
A = Ymax
A = 0,25 m

Soal dan Pembahasan : Getaran dan Gelombang

IPA Fisika Kelas 8 Semester 2
Soal 1

Perhatikan grafik simpangan gelombang terhadap waktu pada gambar di atas! Jika jarak AB = 250 cm, tentukan cepat rambat gelombang tersebut!
sumber soal : Modifikasi Soal UN SMP Tahun 2010/2011
Pembahasan :
Pada gambar di atas terdapat 1 ¼ gelombang (satu gelombang terdiri atas satu bukit dan satu lembah) dengan panjang 250 cm (jarak AB). Untuk menentukan cepat rambat  gelombang (v) harus ditentukan terlebih dahulu panjang gelombang (?), serta frekuensi (f) atau periode gelombangnya (T).

• Panjang satu  gelombang (?) adalah jarak yang ditempuh gelombang tiap satu periode.

• Frekuensi gelombang adalah banyaknya gelombang yang terjadi tiap satuan waktu (satu detik). Perhatikan gambar, untuk membentuk satu gelombang ditempuh dalam waktu 2 sekon.  Sehingga frekuensi gelombangnya adalah :

• Periode gelombang adalah waktu yang diperlukan untuk terjadinya satu gelombang. Pada gambar, untuk membentuk satu gelombang diperlukan waktu 2 sekon, sehingga periode gelombang :

• Untuk menentukan cepat rambat gelombang dapat menggunakan rumus :

atau

Soal 2
Getaran gempa merambat dengan kecepatan 75 km/s dengan frekuensi 30 Hz. Tentukan panjang gelombang getaran gempa tersebut!
sumber soal : Ulangan Harian IPA  Fisika Kelas 8  SMP 2 Pegandon.
Pembahasan :

Soal 3

Sebuah slinki yang diberi usikan membentuk gelombang longitudinal dengan laju 1 m/sekon. Jika dalam waktu 6 sekon terbentuk tiga rapatan dan tiga regangan, tentukan :
a. Periode
b. Panjang gelombang
c. Frekuensi
sumber soal : Ulangan Harian IPA  Fisika Kelas 8  SMP 2 Pegandon.
Pembahasan :
Pada gambar terlihat ada 3 buah gelombang (1 gelombang = 1 rapatan dan 1 regangan) dengan v = 1 m/s.
a. Periode

b. Panjang gelombang

c. Frekuensi